一道高一求最值的绝对值函数题

分段
绝对值两个零点是x-1=0,x=1和x=0

若x<0,则x-1<0|x-1|=1-x,|x|=-x
所以y=2(1-x)-3(-x)=x+2
x<0,所以y<0+2=2

若0<=x<=1,则x-1<=0,|x-1|=1-x,|x|=x
所以y=2(1-x)-3x=2-5x
0<=x<=1
-1<=-x<=0
-5<=-5x<=0
-3<=2-5x<=2
所以-3<=y<=2

若x>1,则x-1>0|x-1|=x-1,|x|=x
所以y=2(x-1)-3x=-x-2
x>1
-x<-1
-x-2<-3
所以y<-3

综上y<=2
所以最大值=2