这道高一函数题怎么解？

因为f(1)=1，所以f(2)=f(1)+f(1)+1=3，
所以f(3)=f(1)+f(2)+2=1+3+2=6

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=3
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1*2=6

当X=1，Y=1时，
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
当x=1,y=2 时，
f(3)=f(1)+f(2)+2=1+3+2=6
故f(3)=6

因为f(x+y)=f(x)+f(y)+xy

所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+1*2=3+f(2)

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=3

f(3)=3+f(2)=6

f(1)=1
f(2)=1+2
f(3)=1+2+3
......
猜想：
f(x)=(x+1)*x/2
f(3)=4*3/2=6