证明 f(x)当x→xo时的极限存在的充要条件是它的 左右极限存在且相等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 06:53:56
声明哈，我知道这是定理，但是我们遇到个题目就是让我证明它，可以解答的话就谢谢啦..........用极限的定义证明....

x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε
右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε
所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时
-ε<f(x)-A<ε
即|f(x)-A|<ε
所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

这根本就是定义不是定理

函数f(X)在X=Xo有定义是lim(X→Xo)f(X)存在的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件 证明 当x→0 时 ln(1+x)～x 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x≥1,当a≥1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值. 假设f（x）在（0，+∞）上可导，且f（x）与f’（x）当x→+∞时都存在，证明x→+∞时，f’（x）=0. f(x)+f(y)=2+f(x+y) ,当x>0时,f(x)>2,同时f(3)=5,如何证明其单调性 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1<x2时,f(x1)>f(x2).. x大于等于1,当a大于等于1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值 已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2+2x 已知f,g是增函数，证明:当x<y时，f(f(x))<g(g(y))成立 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当0<x<1时,f(x)=2的x次方