小解下面的题目，怎么求最短位置？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:16:26
A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少

“ganjingvslm”：您好。

在AC的延长线上取一点E，使CE=AC=10千米

连BE，交CD于M，M点就是所求水厂的位置，

△ACM≌△ECM，AM=EM，BE=BM+AM（证明略，直线距离最近）

过E点作CD的平行线，交BD的延长线于F点

△BEF是直角三角形。EF=CD=30千米。BF=（30+10）千米=40千米

BE=√（40²+30²）=√2500=50（千米）

3万元×50=150万元。

答总费用为150万元。

祝好，再见。