用裂项相消怎么求下面的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 22:01:49
已经数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn,则S99等于`````( )
A.100/99 B.98/99
C.100/101 D.99/100

裂项相消{1/n(n+1)}=1/n-1/(n+1)

a1=1/1-1/(1+1)=1-1/2
a2=1/2-1/(2+1)=1/2-1/3
a3=1/3-1/(3+1)=1/3-1/4
a4=1/4-1/(4+1)=1/4-1/5
a5=1/5-1/(5+1)=1/5-1/6
.
.
.
a99=1/99-1/(99+1)=1/99-1/100

S99=a1+a2+a3+a4+a5+……+a99
最后可以算出答案是D

1/n--1/n+1,每一项都换成这样的形式，然后+++=sn
s99=1-1/100=99/100