数学高手进，回答好追加30，在线等啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:49:14
1 已知：如图，QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形。2 如图所示，△ABC为非等腰三角形，分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形ABD和ACE,且∠DAB=∠EAC=90°，则∠BPC等于多少度？请说明你猜测的结论。第1题图：
第2题图：
注意：我没标第2题的点P，他是DC和EB的交点！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1、证明：延长AO交BC于D.
∵∠1=∠2
∴OB=OC
又∵OD=OD
∴△OBD≌△OCD
∴BD=CD
∵∠BAD=∠CAD AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
即△ABC等腰三角形。

2、∠BPC=90度
证明：
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形
∴AD=AB AC=AE ∠DAB=∠CAE=90度
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABE
∴∠ADC+CDB+∠DBA=∠ABE+CDB+∠DBA
即∠ADB+∠DBA=∠DBE+∠CDB
由三角形内角和为180度可得：
180-∠DAB=180-∠DPB
∴∠DAB=∠DPB
∴∠DPB=90度
即∠BPC=90度

∠1=∠2 所以OC=OB
OA=OA
角BAO=角CAO
所以三角形BAO和三角形CAO是全等三角形
那么 AB=AC
所以：△ABC是等腰三角形。
第二题的P在哪？

1 延长BA至D,使AD=AB,连DE,DC.

延长EF至G,使EF=FG.

在△BED中,A,M分别是BD,BE的中点,由中位线定理,AM‖DE且AM=1/2×DE.

在△BEG中,F,M分别是EG,EB的中点,由中位线定理,FM‖BG且FM=1/2×BG.

又在△CDE和△CBG中,CE=CG,CB=CD,∠BCG=∠DCE=90-∠ECH.所以,

△CDE≌△CBG.

从而DE=BG, AM=FM.

又因为△CBG旋转90º至△CDE,所以,DE⊥BG,从而AM⊥FM

2
ABC是直角三角形，因为DA垂直平面ABC，所以DA垂直BC，在三角形ABD中作A