求一道初二级奥数题的解

x≥-1,f(x)=(a-1)x-1
x＜-1,f(x)=(a+1)+1
函数在R上有单调性，两段函数都过（-1，-a）所以两段函数都递增或都递减
a-1＞0,且a+1＞0
所以a＞1
或a-1＜0,且a+1＜0
所以a＜-1
即a＞1或a＜-1

|x-1|<ax,两边平方，得到式子（1-a^2）x^2-2x+1<0
分类讨论：
1，1-a^2=0,不符合题意
2，1-a^2<0,开口向下的2次函数，不符合题意
3，1-a^2>0，开口向上的2次函数,（1-a^2）x^2-2x+1=0的两个根为m，n；
设m>n,1<m-n<3.则有1<（m+n）^2-4mn<9,下面自己会解了吧

用数形结合

你先画出y=Ix-1I 这个函数的图像

然后在画出y=ax的图像

然后对a 进行分类讨论
a=0
和a不等于0

思路就是这个，你可以先尝试下，如果不行 我再告诉你答案