求f(X)=x+1/x(x<0)的单调区间

因为任给x1,x2∈(-∞,0)
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当-1<x1<x2<0时:
(x1-x2)<0,(1-1/x1x2)>0
f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)
所以f(x)在(-1,0)单调递增
当x1<x2<-1时:
(x1-x2)<0,(1-1/x1x2)<0
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(-∞,-1)单调递减
因为x+1/x=(√(-x)-1/√(-x)]^2+2 (x<0)
取最小值2时当且仅当x=-1