已知当X=9/4时,有不等式LOGA(X2-X-2)>LOGA(-X2+2X+3)成立,求使此不等式成立的解集.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:58:32

x=9/4
则x^2-x-2=13/16
-x^2+2x+3=39/16
所以x^2-x-2<-x^2+2x+3
而loga(x^2-x-2)>loga(-x^2+2x+3)
真数小而对数大
所以底数大于小于1
所以logaX是减函数
所以x^2-x-2<-x^2+2x+3
2x^2-3x-5<0
(x+1)(2x-5)<0
-1<x<5/2

又定义域
x^2-x-2>0,(x-2)(x+1)>0,x<-1,x>2
-x^2+2x+3>0,x^2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,-1<x<3

综上
2<x<5/2

X=9/4时,有不等式LOGA(X2-X-2)>LOGA(-X2+2X+3)

将x=9/4代入
x^2-x-2=81/16-9/4-2=31/16
-x^2+2x+3=-81/16+9/2+3=39/16
因为x^2-x-2<-x^2+2x+3
而loga(x^2-x-2)>loga(-x^2+2x+3)
所以0<a<1

那么x^2-x-2>0 (1)
-x^2+2x+3>0 (2)
x^2-x-2<-x^2+2x+3 (3)
分别解得
(1)x>2或x<-1 (2) -1<x<3 (3) -1<x<5/2
取交集
得到解集是2<x<5/2