UC知道数学题--急急急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:07:12
a，b,c,d是四个不同的数。
a^4+a^2+ka+64=0 b^4+b^2+ka+64=0 c^4+c^2+kc+64=0 d^4+d^2+kd+64=0 求a^2+b^2+c^2+d^2=? (“^”表示平方）
a^4+a^2+ka+64=0 b^4+b^2+ka+64=0 c^4+c^2+kc+64=0 d^4+d^2+kd+64=0 求a^2+b^2+c^2+d^2=? (“^”表示平方）
解答如下：
由题意可得：
a，b,c,d是方程x^4+x^2+kx+64=0的四个不同的根
所以由推广的韦达定理得：
a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=1
所以
a^2+b^2+c^2+d^2=（a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
=0-2=-2
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。