高手请：f（x）=lg（1+2的x次幂+4的x次幂乘a）/3，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:02:33
其中a∈R，如果x∈（-∞，1]时，f（x）都有意义，求a的取值范围。

我的思路是：要使（x）都有意义，则对数的真数部分必须大于零。将x=-∞和x=1分别带入，真数部分结果分别为1/3和（1+2+4a）。所以当x接近负无穷时，不必讨论，而当x=1时，应该有1+2+4a大于0，解得a大于-3/4。
但参考答案却不是这个结果。请高手指点迷津！！！！

给你提供一个解题方法吧，这个方法叫做参变分离。即把参数和变量分开。
这道题对数的真数部分要求在（-∞，1]上大于0恒成立。也就是1+2的x次幂+4的x次幂乘a>0。把a放到不等号的一侧，含x的式子放到另一侧。整理后的式子是
a>-(1/2)^x-(1/4)^x，然后问题就转化成了a要大于-(1/2)^x-(1/4)^x的最大值了。而-(1/2)^x-(1/4)^x相当于关于(1/2)^x的二次函数。后面的你会求它的最大值了吧。这个参变分离的办法避免了对参数a的讨论，是个值得积累的方法。

日你,小菜一碟,不给分就不告你,没诚意