UC知道AD为三角形ABC的高,角B=2角C,求证CD=AB+BD
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:38:03
取DE=BD 连接AE则三角形ABD全等于三角形ADE
于是AB=AE
又角EAC+角ECA=角AEB=角ABC
且角B=2角C
于是角EAC=角C
所以AE=EC
CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD
在线段BC上选取一点E，使DE=DB，连接AE;
则，三角形ABE是等腰三角形，也就可以知道角B等于角AEB等于两倍的角C；
根据三角形外角定理就可以知道角EAC等于角C，所以CE=AE;
又等腰三角形中，AB=AE,所以CE=AB;
而CD=CE+ED,所以就可以得到CD=AB+BD.
延长AB到E，使BE=ED，
延长ED，交AC于F，
证明 三角形AED全等三角形DCF
证明：如图
在CD上取一点E，使DE=BD
容易证明△ABD≌△AED【这个不要讲了吧】
∴∠1=∠B，AE=AB
∠B=2∠C
∴∠1=2∠C
∠1=∠C+∠2
∴∠2=∠c
∴CE=AE
∴CE=AB
又∵CD=CE+DE
∴CD=AB+BD
