已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足向量MF1X向量MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是？？

第一题更简洁的解法如下(不必建系)：
解：因为向量MF1，向量MF2的长度均为正，所以它们的夹角为90度，因此M的轨迹是以椭圆中心（不一定在坐标原点）为圆心，以半焦距c为半径的圆;依题设此圆内含于椭圆，所以c<b,即b/c>1,所以b^2/c^2>1,所以(b^2+c^2）/c^2=a^2/c^2>2,所以c^/a^2=e^2>1/2,所以 根号2/2<e<1.

2，将2个切点与原点连接,得到的2个三角形对称
2条切线垂直,则x轴将角P平分,则2个三角形为等腰直角三角形
PO=(根号2)R=(根号2)a
得到a^2/c=(根号2)a
e=c/a=(根号2)/2

(1)
向量MF1*向量MF2＝0,说明MF1垂直于MF2
两条直线的斜率乘积=-1
[(y-0)/(x-c)][(y-0)/(x+c)]=-1
y^2=c^2-x^2--(1)

椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
代入(1),化简得到
x^2=a^2*(2c^2-a^2)/c^2
使M存在,则-a<x<a
则a^>2c^2-a^2>=0

所以1>c/a>=(根号2)/2
即(根号2)/2<=e<1

(2)
将2个切点与原点连接,得到的2个三角形对称
2条切线垂直,则x轴将角P平分,则2个三角形为等腰直角三角形
PO=(根号2)R=(根号2)a
得到a^2/c=(根号2)a
e=c/a=(根号2)/2

（0，2/2）