设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 12:11:17
AB*(AB)^(-1)=E
AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)
AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E
故:B*B^(-1)不等于0
B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E
得证。
楼上证明过程中都默认A,B的逆存在了,还有什么好证的啊。。
事实上,由于n=r(AB)<=min{r(A),r(B)}
所以A,B都可逆
很简单的证法
假设A或B不可逆,则|A|=0或|B|=0
则|AB|=|A|*|B|=0,与已知AB可逆矛盾,
得证。
一道证明题:设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设a,b属于N,{an}是首项为a,公差为b的等差数列
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
设n阶行列式Δn的值为a
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设A,B,C为三角形的长,且A^2-16B^2-C^2+6AB+10BC=0,求证A+C=2B