设A,B,C为三角形的长,且A^2-16B^2-C^2+6AB+10BC=0,求证A+C=2B
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 11:30:52
【解】
将原来的等式配方即可,
化为(a+3b)^2-25b^2+10bc-c^2=0
即:(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
由于a,b,c是三角形三条边, a+8b=c (舍去)
所以有a+3b=5b-c,
即a+c=2b
A^2+9B^2-(25B^2+C^2)+6AB+10BC=0
A^2+6AB+9B^2-(25b^2-10BC+C^2)=0
(A+3B)^2-(5B-C)^2=0
(A+3B+5B-C)(A+3B-5B+C)=0
(A+8B-C)(A-2B+C)=0
所以A+8B=C或A+C=2B
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设A,B,C为三角形的长,且A^2-16B^2-C^2+6AB+10BC=0,求证A+C=2B
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