设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 04:39:47
a,b,c后面的3是立方的意思
^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c .....
设a,b,c是三角形ABC的三条边长,值域问题
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.
设三角形ABC的三边a,b,c,的长度为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a.b.c为边的三角形共有多少个
设a,b,c为三角形ABC的三边,且(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根,求证三角形ABC为等腰三角形.
记三角形的三条边长为abc,已知a〉b,化简代数式│b-a│+│a-b-c│
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c, a+b+c=13, 则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个