设a,b,c为三角形ABC的三边长

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 14:09:36

且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx-b平方有一次公因式,求证：三角形ABC一定是直角三角形。
哪位仁兄帮忙一下！谢谢！！！

这个题关键就在于如何利用后面那个条件。。

假设x^2+2ax+b^2=(x+m)(x+n)
x^2+2cx-b^2=(x+m)(x+p)

那么展开式子，对应项系数分别相等。

那么m+n=2a mn=b^2 m+p=2c mp=-b^2

所以很明显n=-p

代入得到m-p=2a m+p=2c

所以m=a+c p=a-c n=c-a

所以b^2=mn=a^2-c^2

也就是说，a^2=b^2+c^2

设a,b,c为三角形ABC的三边长设三角形ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c ..... 设a,b,c是三角形ABC的三条边长,值域问题设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C| 设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形. 设三角形ABC的三边a,b,c,的长度为自然数,且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a.b.c为边的三角形共有多少个设a,b,c为三角形ABC的三边，且（c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根，求证三角形ABC为等腰三角形．记三角形的三条边长为abc，已知a〉b，化简代数式│b-a│+│a-b-c│ 设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c, a+b+c=13, 则以a,b,c 为边的三角形共有几个? 设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个