设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:52:15
谢谢解答

a≤b≤c,a+b+c=13
a,b,c的长度都是自然数
a+b>c
7>6
3,4,6
2,5,6
1,6,6
还有
8>5
4,4,5
3,5,5
共5个

三角形两边之和大于第三边，即a+b>c
a+b+c = 17，即a+b = 17-c
所以17-c > c，c<17/2
因为c是自然数，所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时，a+b = 9，因为a<=b<=c，所以a=1，b=8或者a=2，b=7，或者a=3，b=6或者a=4，b=5，共四个三角形。
c=7时，a+b = 10，因为a<=b<=c，所以a=3，b=7或者a=4，b=6或者a=5，b=5，共三个三角形
c=6时，a+b=11，则a=5,b=6，共1个三角形
当c<=5时，由a+b+c=17得a+b>=12，因为a、b为自然数，所以a、b至少有一个大于等于6，这与a<=b<=c矛盾。
所以以a，b，c为边的三角形共有4+3+1 = 8个