已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围.

本人给出一种比较完整的解法：

解：对于已知|b+c-2a|+(b+c-5)²=0，由于绝对值与平方数都大于或等于0，所以要使已知等式成立，只能是
|b+c-2a|=0，推得：b+c=2a，
(b+c-5)²=0，推得：b+c=5，c=5-b，
由此可得：a=5/2，
利用三角形‘两边之差小于第三边’的性质，可得：
①b-c<a
b-(5-b)<5/2
2b<15/2
得：b<15/4，
②c-b<a
(5-b)-b<5/2
5-2b<5/2
2b>5/2
得：b>5/4，
综合得，b的取值范围是：5/4<b<15/4。

|b+c-2a|+(b+c-5)"=0
b+c=2a
b+c=5 c=5-b
a=5/2
b+c>5/2
b-c<5/2
b-(5-b)<5/2
b<15/4