设a,b,c是△ABC的三边,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 15:33:13
请最好用倒顺推相结合的方法,不过用其他方法也行.
终于做出来了,首先把2abc移过来就是证明a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3-2abc>0就行,是这样分的,先加一个2abc,再减一个2abc分别放入a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)就成了a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2.然后再减a^3+b^3+c^3每个代入一个,即a((b+c)^2-a^2)这样
然后三个式子有公因式,中间就不写了,最后是(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0
得证,绝对正确,有什么不懂问我
a+b>c,(a+b)^2>c^2,a^2+b^2>c^2-2ab
b+c>a,(b+c)^2>a^2,b^2+C^2>a^2-2bc
a+c>b,(a+c)^2>b^2,a^2+C^2>b^2-2ac
将式中左边b^2+c^2,c^2+a^2,a^2+b^2 代掉 就OK
a+b>c,(a+b)^2>c^2,a^2+b^2>c^2-2ab
b+c>a,(b+c)^2>a^2,b^2+C^2>a^2-2bc
a+c>b,(a+c)^2>b^2,a^2+C^2>b^2-2ac
将式中左边b^2+c^2,c^2+a^2,a^2+b^2
设a,b,c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
设a、b、c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设a,b,c是△ABC的三边,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc
设a,b,c是△ABC的三边。求证:(a+b+c)ˇ2<4(ab+bc+ca)
设a,b,c是三角形ABC的三边,且a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?
设三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中a、b满足|a+b-4|+(a-b+2)^2=0,则第三边的长c的取值范围是()
设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.