已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?

等边三角形
解法：因为A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0，
所以(A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC)*2也等于0，
而(A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC)*2=A*A-2*AB+B*B+A*A-2*AC+C*C+B*B-2*BC+C*C=(A-B)*(A-B)+(A-C)*(A-C)+(B-C)*(B-C)=0
因为只有0的平方才为0，所以A-B=0,B-C=0,A-C=0
因此A=B=C，所以三角形是等边三角形

A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=1/2(A*A+B*B-2A*B)+1/2(A*A+C*C-2A*C)+1/2(B*B+C*C-2B*C)=0
括号里均为完全平方项，要使原式等于”0”，则必有：A=B,A=C,B=C,即：A=B=C,则为等边三角形
证毕

等边三角形