设a,b,c为三角形ABC的三边，且（c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根，求证三角形ABC为等腰三角形．

因为有两个相等的实数根，所以Δ=0
Δ=4（b-a）^2-4*(c-b)*(a-b)
=4(b-a)*(b-a+c-b)
=4(b-a)(c-a)
=0
所以
a=b或者c=a
因此
这个三角形是等腰Δ

证明：因为（c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根
所以c与b不相等，并且Δ=0
则Δ=4（b-a）^2-4*(c-b)*(a-b)
=4(b-a)*(b-a+c-b)
=4(b-a)(c-a)
=0
则a=b或者c=a
所以三角形ABC为等腰三角形．

因为有相等实根，所以（2(b-a))^2-4(a-b)(c-b)x2=0化简得4b^2-8ab+4a^2-8ac+8ab-8bc+8b^2=0
所以3b^2-2ac-2bc+a^2=0
提取公因式a-b
因为另一项不＝0
所以A＝B
得证