设三角形ABC的三边a,b,c,的长度为自然数,且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a.b.c为边的三角形共有多少个

跟据三角形两边之和大于第三边有c>=13/3.因为三边都是自然数，故，c>=5.
分以下几种情况讨论：
一、c=5时，
1、a=b=4
二、c=6时，
1、b=4,a=3
2、b=5,a=2
3、b=6,a=1
三、c=7时，
1、b=3,a=3
2、b=4,a=2
3、b=5,a=1
四、c=8时，
1、b=3,a=2
2、b=4,a=1
五、c=9时，
1、b=2,a=2
2、b=3,a=1
六、c=10时，
1、b=2,a=1
七、c=11时，
1、b=1,a=1
综合上述情况，以a.b.c为边的三角形共有共13种情况。

要注意2边之和大于第三边，三个数都是自然数。
答案为：
a≤b≤c
a b c
1 6 6
2 5 6
3 5 5
3 4 6
4 4 5

就这四种吧！