（lg2）的2次方*lg250+（lg5）的2次方*lg40

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 12:10:11
不会做

对数运算，熟记公式。

利用lgM+lgN=lgMN公式进行多次运算

解：
lg250=lg25+lg10=2lg5+1
lg40=lg4+lg10=2lg2+1
lg2+lg5=1

原式=（lg2）的2次方*lg250+（lg5）的2次方*lg40
=[(lg2)^2]*(2lg5+1)+[(lg5)^2]*(2lg2+1)
=(lg2)^2+(lg5)^2+2lg5lg2(lg2+lg5)
=(lg2)^2+(lg5)^2+2lg5lg2
=(lg2+lg5)^2
=1

lg250=lg25+lg10=2lg5+1 ①
lg40=lg4+lg10=2lg2+1 ②

而lg5=lg(10÷2)=1-lg2
所以①式为
lg250=2*(1-lg2)+1

原式＝