威海市二○○五年初中升学考试

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 12:32:31
已知：如图1，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．
（1） 求∠E的度数；
（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变? 试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
① 如图2，弦AB与弦CD交于点F；
② 如图3，弦AB与弦CD不相交；
③ 如图4，点B与点C重合．

1) 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

2)
① 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

②连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角AEC=60度

③ 点B与点C重合
则BC线垂直AB
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
因为 AB＝2，CD＝1
所以 角DAB=30度
因为 BC垂直AB
所以 角E=60度

综上所述：直线AD，BC相交所成锐角的大小不改变