已知函数f（x）=x-2/x^2+bx+1 满足f（x）+f（-x）=0

解：
(1)f(-x)+f(x)
=(-x-a)/(x^2-bx+1)+(x-a)/(x^2+bx+1)
=[-2(a+b)x^-2a]/[(x^2-bx+1)(x^2+bx+1)]
=0，
所以-2(a+b)=0,-2a=0,
所以a=b=0

(2)函数的单调增区间为[-1，1]，
函数的单调减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)

证明：a.设-1≤x1<x2≤1,
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(x1^2+1)(x2^2+1)]，
因为x1-x2<0,1-x1x2>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，
即函数在[-1，1]上是增函数.
设x1<x2<-1，
则有x1-x2<0,1-x1x2<0，
所以f(x1)-f(x2)>0，
即函数在(-∞,-1)上为减函数
设1<x1<x2，
则有x1-x2<0,1-x1x2<0,
所以f(x1)-f(x2)>0，
即函数在(1，+∞)上为减函数