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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:37:18
设P(X,Y)是椭圆X^2/a^2+Y&2/b^2=1(a>b>0)上任一点，F为椭圆的左焦点，求|PF|的最大值和最小值

|PF|^2=(x+c)^2+y^2
由椭圆方程y^2=b^2(1+x^2/a^2)代入上式得
|PF|^2=c^2/a^2(x+a^2/c^2)^2+a^2-a^2/c^2
其中x的范围是[-a,a]
那么可得|PF|最大值c+a，最小值a-c

这里c是焦点到原点的距离，满足c^2=a^2-b^2