UC知道数列题.....
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:45:53
有下列四行数：
第一行：1 2 3
第二行：3 4 5 6 7 8
第三行：9 10 11 12 13 14 15
第4行：16 17 18 19 20 21 22 23 24、
1.观察：计算发现第1行、第2行中有下列等式：1＋2＝3 4+5+6=7+8.请在第3行，第4行中直接添上“＋”号和＝号，使它们变成等式：
2.进一步发现并猜想，第n行第一个数是( )，中间的一个数是( )，最后的一个数是( )。则第n行中按1写出的等式为( ).
第一行：1 2 3
第二行：3 4 5 6 7 8
第三行：9 10 11 12 13 14 15
第4行：16 17 18 19 20 21 22 23 24、
1.观察：计算发现第1行、第2行中有下列等式：1＋2＝3 4+5+6=7+8.请在第3行，第4行中直接添上“＋”号和＝号，使它们变成等式：
2.进一步发现并猜想，第n行第一个数是( )，中间的一个数是( )，最后的一个数是( )。则第n行中按1写出的等式为( ).
3行、9+10+11+12=13+14+15
4行、16+17+18+19+20=21+22+23+24
第2题，第n行第一个数是( N的平方）中间的一个数是N*（N+1）最后的一个数是N*（N+2）第n行中按1写出的等式为( 前面的N+1个数=后面的N个数）
题目好象有点小问题,第2行的应该是:4 5 6 7 8
1题解:
9+10+11+12=13+14+15,16+17+18+19+20=21+22+23+24.第二行6个数,第三行7个数,第四行9个数.并且第三行前4个相加=后3个相加,第四行前5个相加=后4个相加.
2题解:因为第1行的数字个数是2+1=3,第2行的数字个数是3+2=5,第3行的个数是4+3=7,所以第n行的数字个数应该是(n+1)+n=2n+1.而从第2行起每行的第一个数为前面所有行的数字个数的和在加1,所以第n行前面的数字个数之和为[3+2(n-1)+1](n-1)/2=n^2-1(等差数列前n-1项和),所以第n行的第一个数为(n^2-1)+1=n^2.最后一个数应该为(n^2+2n+1)-1=n^2+2n.(最后一个数应该是第1个数+这一行的数字个数在-1,例:第3行最后一个数15=9+7-1).第n行中间的一个数是[n^2+(2n+1-1)/2]=n^2+n.(中间一个数应该是第1个数+这一行的数字个数-1后在除2,例:第4行中间的数20=16+(9-1)/2). 所以有n^2+(n^2+1)+(n^2+2)+(n^2+3)+...+(n^2+n)=(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...++(n^2+2n)