△ABC的顶点是A(-5,0)B(5,0) 三角形ABC的内切圆圆心在直线x=3上 求顶点C的轨迹方程

设三角形ABC的内心为 O’，其坐标为 (3,t)，则
AO’的斜率为t/(3-(-5))=t/8，BO’的斜率为t/(3-5)= -t/2，
这个题目我仔细想了一下，没有想到好的方法，下面是用求参数方程的方法做的，仅作参考，中间不知有没有计算错误，我用几何画板画了一下，图形基本是这样的，而且只是双曲线的右支。

解：根据内心为三角线角平分线的交点，可求得AC和BC的斜率分别为
2*t/8/(1-t/8*t/8)=16t/(64-t*t)，2*（-t/2）/(1-（-t/2）*（-t/2）)= -4t/(4-t*t)
所以得到AC和BC的直线方程分别为
Y=16t/(64-t*t)(x+5), y=-4t/(4-t*t)(x-5)
联立上述两个方程可求得C的横坐标和纵坐标分别为
X=3（t*t+16））/(16-t*t), y=32t/(16-t*t)
由横坐标可以得到 t={16(x-3)/(x+3)}^(1/2), 代入纵坐标可得到C的轨迹方程为
X*x/9-y*y/16=1.

设C(c1,c2),圆心(3,k)