关于基本不等式的应用题！急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:26:16
1.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为多少元?

2.设计一个面积为800平方厘米的矩形广告牌，要求左右留2cm的空白，上下边留1cm的空白，问怎样设计使中间的文字面最大?

水池长x，宽y
池底面积 xy=8/2=4
池壁面积 (2x+2y)*2=4x+4y
造价 120*4 + 80*(4x+4y) = 480+320(x+y)
造价最低 则(x+y)最小， y=4/x
则 x+(4/x)最小
可以得出 当x=2时，x+(4/x)有最小值 4
所以最低造价 480+320*4 = 1760

长x，宽y
总面积 xy=800
文字面积 (x-2*2)(y-1*2)=(x-4)(y-2)
y=800/x 代入
(x-4)*[(800/x)-2]
当x=40时，(x-4)*[(800/x)-2]有最大值648
所以广告牌长40，宽20
文字面积648