UC知道高数证明极限问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:28:44
假设 Xn -> x 且定义方程pai : N -> N 为
pai(i) =
i; if i < 8
3 * 2^n - 1 - i; 2^n<= i <= 2^(n+1).
定义序列 Yn 为 Yn = Xm, m=pai(n)，证明 Yn -> x
谢谢楼下的回答，不过我似乎没有写清楚。所以重新编辑一下。
假设 Xn -> x 且定义方程pai : N -> N 为
pai(i) =i，当 i < 8时；或者pai（i）=3 * 2^n - 1 - i，当 2^n<= i < 2^(n+1).
定义序列 Yn 为 Yn = Xm, m=pai(n)，证明 Yn -> x.
To 楼下的仁兄：
哈哈。好吧！那你能解释一下你怎么从“当2^n<= i < 2^(n+1)时”就得出“2^n<= 3*2^n-1-i < 2^(n+1)”？这一部我很不明白。
pai(i) =
i; if i < 8
3 * 2^n - 1 - i; 2^n<= i <= 2^(n+1).
定义序列 Yn 为 Yn = Xm, m=pai(n)，证明 Yn -> x
谢谢楼下的回答，不过我似乎没有写清楚。所以重新编辑一下。
假设 Xn -> x 且定义方程pai : N -> N 为
pai(i) =i，当 i < 8时；或者pai（i）=3 * 2^n - 1 - i，当 2^n<= i < 2^(n+1).
定义序列 Yn 为 Yn = Xm, m=pai(n)，证明 Yn -> x.
To 楼下的仁兄：
哈哈。好吧！那你能解释一下你怎么从“当2^n<= i < 2^(n+1)时”就得出“2^n<= 3*2^n-1-i < 2^(n+1)”？这一部我很不明白。
条件2^n<= i <= 2^(n+1) 应改为2^n<= i < 2^(n+1)
当2^n<= i < 2^(n+1)时，2^n<= 3*2^n-1-i < 2^(n+1)，即3*2^n-1-i总大于i/2
任给e>0，由Xn->x知，存在N1，当n>N1时，|Xn-x|<e
令N2=2N1，则当n>N2时，pai(n)>n/2>N1，于是|Yn-x|<e，得证
这次你条件写对了，不过我还是这答案