一共有五个杯子,瓶口朝上,一次可以同时翻四个,问:翻几次能够让所有的杯子瓶口朝下

翻几次也不能成功。
设五个瓶子为ABCDE，其口向上的状态设为数1，向下为0.这样就变成把五个一全变成0.第一次翻动前四个瓶子后状态为00001，然后再翻时就得动E瓶了，否则又回去了，这样就成了01110（前面的瓶动谁都无关）。然后BCD三瓶不能同时动了，否则又回到第二步了，这样可以动ABCE就是10011，从这往下你就会明白，再怎么翻总有三瓶口朝上，这是有四和三的数字关系决定的。

这是奇偶性问题，答案是不可能。

记每个杯子瓶口向上=1，瓶口向下=0
那么初始状态和=5，终止状态和=0

而很容易证明，每次翻4个，和的奇偶性是不变的

所以不可能从奇数变成偶数

假设口朝上为+1,朝下为-1,由于翻动两次回到原处,可以不考虑,那么五个朝上的杯子变成朝下,就是+5变为-5
而翻动次数,每次只可能是+4,+3-1,+2-2
不管怎么算都是偶数
而答案却是奇数,那是不可能完成的

如果一次“只能”翻四个，确实不能让所有杯子口朝下。
上上上上上（5上）
上下下下下（1上）
下上上上下（3上） 上上上上上（5上）
上下下下下（1上）上下上下上（3上）
后面都是循环这几种情况了。

如果是最多可以同时翻四个，哈哈，那当然是两次就能让所有杯子口朝下了。1+4或者2+3了。

兄弟们呀！！！拿5个瓶子试试 看看能翻过来不！！！开玩笑
记着 一次 可以 同时翻四个
苍天呀
1-n次 试吧

不行