(x→0)lim(cotx-1/x) .求极限.请写出详细过程

我来回答 希望把分给我 先说下思路，本题是∞-∞型，应转化为0/0型，再用洛必达法则

原式=(x->0)lim(cosx/sinx-1/x)
=(x->0)lim((xcosx-sinx)/xsinx)(通分，现在是0/0型)
=(x->0)lim((cosx-xsinx-cos)/(sinx+xcosx))(罗比达法则 上下求导,但是发现依然是0/0型，继续用罗比达)
=(x->0)lim((-sinx-xcosx)/(2cosx-xsinx))
=0

应该没错