高一数学一题~~~！！！谢谢！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:11:35
若函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且当x＜0时，f(x)＞0。
1、验证函数f(x)=ln (1-x)/(1+x)是否满足这些条件；
2、判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
3、若f(-1/2)=1,试解方程f(x)=-1/2

做不出啊……

也不给点分，。。。。。。。。。。。。。
第一问不想多说，自己弄。
第二问，奇偶性f(x)+f(-x)=f(0)
f(0)+f(0)=f[0],f(0)=0
f(x)=-f(-x)函数是奇函数。
单调性，设-1<x1<x2<1. x1-x2<0
f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)],-1<x1x2<1,1-x1x2>0
所以(x1-x2)/(1-x1x2)<0
f[(x1-x2)/(1-x1x2)]>0
f(x1)+f(-x2)>0
即f(x1)>-f(-x2).因为-f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)>f(x2).
所以f（x）是减函数
第三问。f(-1/2)+f(x)=f[(-1/2+x)/(1-x/2)]也 就是在f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],中。令x=x，y=-1/2
现在要求f(x)=-1/2。设上面的式子就式f（x）=-1/2
1-1/2=f[(-1/2+x)/(1-x/2)]=1/2=-f(x)=f(-x)
所以(-1/2+x)/(1-x/2)=-x。
得到x=2±√3
但是2+√3不在（-1，1）上，所以x=2-√3