数学几何...高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:08:19
有一个三角形ABC，角C为90度，角B比角A大，BD平分角ABC交AC于D，求证：BC的平方/BD的平方等于AC/2AD。

定理:三角形内一个角的平分线分对边成两线段,与两邻边对应成比例.
此题中表现为:CD:AD=BC:AB
所以AC/2AD=0.5(AD+CD)/AD=0.5(1+CD/AD)=0.5(1+BC/AB)
设角BCD=@,则BC/AB＝COS2＠
所以AC/2AD=0.5(1+COS2@)=(COS@)^2 (半角公式）
（BC／BD）＾2＝（COS＠）＾2
所以BC的平方/BD的平方等于AC/2AD