一道初二有点挑战性的几何证明题！要详细过程！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:00:48
已知：如图，∠ADC=90°，DC//AB,BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E，点F为AC的重点。 （1）求证：∠AFB=90° （2）求证：△ADC≌△AEC （3）联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明。图片地址：http://hiphotos.baidu.com/weilai%D5%C5%C9%D8%BA%AD/pic/item/45d9460f5f8c8b316159f342.jpg

（3）平行

解：连接DE 与AC的交点为G
因为△ADC≌△AEC
所以AD=AE CD=CE ∠DAC=∠EAC
又AG=AG
所以△DAG≌△EAG DE⊥AC
因为F为AC的中点 BA=BC
所以BF⊥AC
所以BF平行DE

F为AC的中点吧，什么叫重点？
(1)AB=BC,BF是AC中线，所以是BF垂直于AC
不嫌麻烦用全等三角形来证明也可以
（2）角ADC=角AEC=90度，
因为BC=AB，所以角BCA=角CAB
DC平行于AB，所以角ACD=角CAB
所以角ACE=角ACD,加上AC=CA
所以两三角形全等（AAs)
(3)明显是平行，连接DE与DF，设DE与AC的交点为O,先证DCO与CEO全等，所以AC垂直于DE，所以角FDE加角DFB=180度，所以DE平行于BF

小朋友，好简单的！