九年级相似三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 11:59:00
在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD。
（2）若AB＝4，∠BAE＝45°，求AE的长。
（3）在（1），（2）条件下，若AD＝3，求BF的长。

证明：因为AB平行CD，所以∠DEA= ∠BAE （1）
又 因为∠BFE=∠FBA+∠FAB
∠C=∠DAB=∠DAE+∠FAB
所以∠FBA=∠DAE （2）
所以 △ABF∽△EAD

2 因为AB平行CD，BE⊥CD
所以BE⊥AB 又因为∠BAE＝45°
所以△ABE是等腰直角三角形
所以AE平方等于4的平方加4的平方
即AE等于4根号2

3 因为△ABF∽△EAD
所以AD：AE=BF：AB
3：4根号2=BF：4
所以BF=2分之3根号2