一道数学题（是06年江西高考题）

我也有种方法，不过不知道是不是超纲了

将0和2分别代入式子，整理后可得f'(0)<=0,f'(2)>=0,那么可知，在（0，2）

内，存在一点f'(y)=0，单调函数(高中函数都是单调的)f(x)在（0，2）内应为

凹函数，那么根据某定理（我想不起来名字了），f(0)+f(2)>=2f(1).

因为（x-1）f'(x)>=0, 当 x>=1时 ,f'(x)>=0,即f(x)在x>=1上单调增加；当
x<1时，f'(x)<=0, 即f(x)在 x<1上单调减小,另外f'(x)=0恒成立也满足题意。因此f(2)>=f(1),f(0)>=f(1),即f(2）+f(0)>=2f(1）。答题完毕

当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1）