已知x、y为正数,且x2+y2/2=1,则x√(1+y2)的最大值为???,x=???
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 23:08:53
我要过程
第一种方法:
令x=cost,y=根号2sint t∈[0,π/2]
则x√(1+y2)=cost根号(1+2sin²t)=根号(cos²t+2sin²tcos²t)
=根号(cos²t-1/2+1/2sin²2t+1/2)=根号(1/2cos2t+1/2-1/2cos²2t+1/2)
=根号(-1/2cos²2t+1/2cos2t+1)=根号[-1/2(cos2t-1/2)²+9/8]
∵t∈[0,π/2]∴cos2t∈[-1,1]
所以当cos2t=1/2时最大,此时x=cost=cosπ/6=根号3/2,得x√(1+y2)最大值=根号9/8=3根号2/4
第二种方法1+y²=3-2x²
则x√(1+y2)=x根号(3-2x²)=根号(3x²-2x四次方)
令t=x²,因为x、y为正数,且x2+y2/2=1所以x∈[0,1]
∴t∈[0,1]
根号(3x²-2x四次方)=根号(3t-2t²)=根号[-2(t-3/4)²+9/8]
当t=3/4时最大,此时x=根号t=根号3/2,则x√(1+y2)最大值=根号9/8=3根号2/4
已知2x=3y,求xy/(x2+y2)-y2/(x2-y2)的值
已知x2-y2=15,x+y=5,则x和y的值分别为( )
已知实数X,Y满足2x+y+5=0那么根号X2+Y2最小值为多少
已知圆x2+y2+8x-4y=0
已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2+yz=z2,y2+zx=x2,求证:z2+xy=y2
已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且求y关于x=2或x=3时,y的值都19,求y关于x的解析式
已知函数y=f(x),x ∈D,y∈R*,且正数C为常数.
若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,且∠ACB=90°(其中C为已知圆的圆心),则实数m等于_______。
已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=2或x=3时,y的值都是38
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证:xyz=1