函数的有关问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 21:03:09
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0,f(x)g(x)是增函数，且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是

偶函数f（x）在定义域R上，且在（0，正无穷）单调递减，则下列不等式正确的是——f(-3/4)>=f(a^2-a+1)

怎么做的为什么啊 第二题为什么是这个答案

我数学不太好啦 呵呵
好心人路过的 能不能说下
如果好的话 我会追加分数哦

解
（1）
f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,那么F(x)=f(x)g(x)是奇函数
F(x)=f(x)g(x)在(-∞,0)是增函数,
则由奇函数的性质知F(x)=f(x)g(x)在(0,+∞)上也是增函数

又F(-3)=0,由于奇函数对称性质,所以F(3)=0.
容易理解,当x<-3时,F(x)<0,-3<x<0时,F(x)>0.
由于是奇函数,所以F(x)在0<x<3时,F(x)<0,在x>3时,F(x)>0.F(0)=0
所以,F(x)=f(x)g(x)＜0的解集是(-∞,-3）∪（0,3）

（2）f(a^2-a+1)=f[（a-1/2)^2+3/4]
因为函数f（x）为偶函数，从而f(-3/4)=f(3/4)

又因为（a-1/2)^2+3/4≥3/4
而函数f（x）在（0，+∞）单调递减

从而f(a^2-a+1)=f[（a-1/2)^2+3/4]≤f(3/4)=f(-3/4)

即：f(-3/4)≥f(a^2-a+1)