Rt△ABC,∠C=90°,AC=BC,BD=DC,∠BDE=∠ADC,求证:AF⊥CE

在AD上取点G，使DG=DE
因为 BD=DC，∠BDE=∠ADC，DG=DE
所以 三角形BDE全等于三角形CDG
所以 ∠DCG=∠DBE
因为 ∠C=90°,AC=BC
所以 ∠DBE=∠CAB=45°
因为 ∠DCG=∠DBE
所以 ∠DCG=45°
因为 ∠C=90°
所以 ∠ACG=∠C-∠DCG=45°
因为 ∠DBE=45°
所以 ∠DBE=∠ACG
因为 三角形BDE全等于三角形CDG
所以 BE=GC
因为 AC=BC，∠DBE=∠ACG
所以 三角形AGC全等于三角形CEB
所以 ∠DAC=∠BCE
因为 ∠C=90°，∠DAC+∠CDA=180-90=90°
所以 ∠BCE+∠CDA=90°
所以 ∠CFD=180-90=90°
所以 AF⊥CE

过B作BG⊥BC，交DE的延长线于G，
则三角形ACD≌三角形GBD（∵CD=BD, ∠ADC=∠BDG,∠ACD=∠GBD=90°）
∴ BG=AC=BC,∠CAD=∠G.
三角形CBE≌三角形GBE（∵BE=BE,BG=BC,∠CBE=∠GBE=45°）
∴ ∠BCE=∠G=∠CAD
∴ CE⊥AF