数学。~~~快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 19:55:03
求证:（x^2-4x+2)(x^2-4x+5)+2能够分别被x-1、x-2、x-3整除。
要过程~~

用长除法
（X2-4X+2）（X2-4X+5）+2展开
=X4-8X3+23X2-28X+12此时用长除法
=（X-1）(X-2)2 (X-3)
即（X2-4X+2）（X2-4X+5）+2可被（X-1）(X-2) (X-3)整除

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1!!!!!!!!!最佳答案,简练易懂,证明:
(X^2-4x+2)(x^2-4x+5)+2
=(X^2-4x+5-3)(x^2-4x+5)+2
=(X^2-4x+5)^2-3(x^2-4x+5)+2
=(x^2-4x+5-2)(x^2-4x+5-1)
=(x^2-4x+3) (x^2-4x+4)
=(x-3)(x-1)(x-2)^2
所以:（x^2-4x+2)(x^2-4x+5)+2能够分别被x-1、x-2、x-3整除