关于弹簧做功问题，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:15:57
图我就发不了。
额，大概是这样，有两个物体，两个物体间有弹簧衔接着，而下面的物体也有个弹簧衔接着，两弹簧的劲度系数分别为K1，K2 ，下面K2的弹簧接触地面但不衔接，整个系统静止在地上，人用WK的功把系统拉离地面，求这过程中弹簧K2（碰地那个）做了多少功。

我对弹簧的做功理解不深，望大家多提拨。
补充：两物体质量相同

从能量守恒的角度可以列出等式：
E初+Wk=E末
其中E初由两个弹簧的势能组成（假定此时系统的重力势能为零）
E初=E1+E2=(K1*L1^2)/2+(K2*L2^2)/2
这是弹簧势能的表达式，其中E，K，L为相应弹簧的势能，劲度系数，伸长量。
请注意这里的E2其实就是最后要求的弹簧K2做的功，因为其作的共由弹性势能转化而来。
E末＝E1+Ep
这里由于第二个弹簧处于自由伸长状态，所以没有势能，Ep为两个物体增加的重力势能。经过简单分析可以得到：
E1＝(K1*L1^2)/2
Ep＝2(L1+L2)*G
G为物体的重力。
当整个系统静止在地面上时，对于两个物体的受力分析可知:
K2*L2=2G
K1*L1=G
从而有L1=(K2/(2*K1))L2
分别将上面的式子代入到第一个式子中：
(K1*L1^2)/2+(K2*L2^2)/2+Wk=(K1*L1^2)/2+2(L1+L2)*G
注意左边和右边的第一项可以消去（因为其实第一个弹簧一开始是收缩L1长度，后来是伸长L1长度，所以势能没有变化），并将L1和G替换调，有：
E2+Wk=2[K2/(2*K1)*L2)+L2]*(K2*L2)/2
E2+Wk=2*L2[(K2+2*K1)/2*K1]*(K2*L2)/2
调整右边L2d的位置，你可以发现有可以用E2表示：
E2+Wk=2[(K2+2*K1)/(2*K1)]*(K2*L2^2)/2
E2+Wk=2[(K2+2*K1)/(2*K1)]*E2
整理：
Wk=E2（[(K2+2*K1)/K1]-1）
Wk=E2(K2+K1)/K1
所以E2=K1/(K2+K1)Wk
上面是我的计算过程，不知道具体计算会不会有问题，不过大体思路应该是这样的。

-WK加重力做的功，因为K1是系统内部弹簧，对系统不做功，我想应该是这样的。