已知△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若a·b=b·c=c·a,证△ABC为正三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 06:48:08
abc皆为向量,用向量证明
余弦定理:(a^2+b^2-c^2)/2b=(b^2+c^2-a^2)/2b;
a^2=c^2
这是什么???
余弦定理:(a^2+b^2-c^2)/2b=(b^2+c^2-a^2)/2b;
a^2=c^2
这是什么???
根据向量数量积的定义;|a||b|cosC=|b||c|cosA;
acosC=ccosA;
余弦定理:(a^2+b^2-c^2)/2b=(b^2+c^2-a^2)/2b;
a^2=c^2
a=c
同理 b=a
三角形是正三角形。
因为a·b=b·c
所以(a·b)^2=(b·c)^2
然后根据向量的平方等于模的平方得
a^2*b^2=b^2*c^2
即a=c
同理可得b=c,a=b
所以a=b=c
即三角形是等边三角形。
PS:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=bc
则 a=c
bc=ca
则 b=a
所以 a=b=c
为正三角形啊
已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2+ab-bc-ca=0,试判断△ABC的形状
△ABC中,∠A=60°,BC=5,AB+AC=11,△ABC的内切圆与AB、BC、CA分别切于点D、E、F,求△ABC内切圆的半径r
在三角形ABC中,已知BC=a和动点A
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
已知a,b,c为实数,且(ab)/(a+b)=1/3,(bc)/(b+c)=1/4,(ca)/(c+a)=1/5,求(abc)/(ab+bc+ca)的值.
已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AB=c,AP是BC边上的中线,则AP的长是多少?
已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的4种三角函数
已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
已知abc=1,求a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1的值
已知abc=1,求a/ab+a+1,b/bc+b+1,c/ca+c+1 三个分式的和