已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 01:58:42
数学分式问题求解
因为 ab/(a+b)=1/3 , bc/(b+c)=1/4 , ca/(c+a)=1/5
所以:
(a+b)/ab = 3
(b+c)/bc = 4
(a+c)/ac = 5
即:
1/a + 1/b = 3
1/b + 1/c = 4
1/a + 1/c = 5
三式相加,得:
2(1/a + 1/b + 1/c) = 12
所以:1/a + 1/b + 1/c = 6
先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数:
(ab+bc+ca)/abc
= 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以:
abc/(ab+bc+ca) = 1/6
ab/a+b=1/3 :1/a+1/b=3
bc/b+c=1/4 :1/b+1/c=4
ca/c+a=1/5 :1/c+1/a=5
可以解出:1/a=2
1/b=1
1/c=3
(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6
abc/ab+bc+ca=1/6
因为 ab/(a+b)=1/3 , bc/(b+c)=1/4 , ca/(c+a)=1/5
所以:
(a+b)/ab = 3
(b+c)/bc = 4
(a+c)/ac = 5
即:
1/a + 1/b = 3
1/b + 1/c = 4
1/a + 1/c = 5
三式相加,得:
2(1/a + 1/b + 1/c) = 12
所以:1/a + 1/b + 1/c = 6
先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数:
(ab+bc+ca)/abc
= 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以:
abc/(ab+bc+ca) = 1/6219| 评论(16)
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