已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m为正常数)。求b的值的集合
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 10:21:33
解:易知,ac=b²,又a+b+c=m. ∴a+c=m-b.
由“韦达定理”可知,a,c是关于x的方程:
x²-(m-b)x+b²=0
两个非零的实数根。∴判别式⊿=(m-b)²-4b²≥0.
整理可得(b+m)[b-(m/3)] ≤0.
∵m>0. ∴-m≤b≤m/3. 又b≠0.
即实数b的取值范围是[-m,0)∪(0,m/3]
R\{0}
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