已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0

方程：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0

希望你以后遇到这种问题不要嫌麻烦，一步一步来，最终会解决的！

假设a+b,b+c,c+a都不为零

因为1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
所以1/b+1/c=1/(a+b+c)-1/a=-(b+c)/[a(a+b+c)],
(b+c)/(bc)=-(b+c)/[a(a+b+c)]
因为b+c不等于零，
所以1/(bc)=-1/[a(a+b+c)]
移项，整理得到：(a+b)(a+c)/[abc(a+b+c)]=0
很显然，a+b和a+c当中必有一个等于零。
这与假设矛盾，说明假设不成立。
原命题成立。

知道

不知道