已知a,b,c为正整数满足a<b<c 且ab+bc+ac=abc求a，b，c的所有取值范围

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 08:07:38

已知a,b,c为正整数满足a<b<c 且ab+bc+ac=abc求a，b，c的所有取值范围
哪位高手快点看看急用啊！！！！！！
过程过程啦直接答案不算我已经换了N种方法推不出来。。。。。。。郁闷啊

ab+bc+ac=abc
1/c+1/b+1/a=1
因为a<b<c
得
1/a>1/b>1/c
所以
1/a+1/b+1/c<3/a
既3/a>1
a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b
则2/b>1/2
既 b<4
因为b>a=2
所以b=3
故1/c=1-1/2-1/3
c=6
所以a=2,b=3,c=6

拭目以待
c>3,a<3?

ab+bc+ac=abc 等式两边同时除以abc
1/c+1/b+1/a=1
因为a<b<c
得
1/a>1/b>1/c
所以
1/a+1/b+1/c<3/a
既3/a>1
a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b
则2/b>1/2
既 b<4
因为b>a=2
所以b=3
故1/c=1-1/2-1/3
c=6
所以a=2,b=3,c=6
就这样，祝你好运
这应该是一道数学竞赛中的题吧

已知a,b,c为正整数满足a<b<c 且ab+bc+ac=abc求a，b，c的所有取值范围 C编程:已知AB为正整数,A<B,A*B=716699要求A+B取最小值,求满足条件的A值. 已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c，则已a，b，c为边长的线段是否能组成三角形？已知A,B为正整数,A〈B,A*B=2698,且要求A+B取最小值,求满足上述条件的B值已知a,b,c都是正整数,且满足a^+b^=10,c^+b^=13,求a,b,c的值已知a、b、c都是正整数，且满足a^2+b^2=10，c^+b^2=13，求a、b、c 已知a b为正整数，且满足(a+b)/（a平方+ab+b平方）=4/49 求a b 的值已知:a,b,c为正整数,且a<b,a+b=52,c-a=78,求a+b+c的最大值已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) 已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b