已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1

a/(ab+a+1)这一项分子分母都乘c;b/(bc+b+1)这一项分子分母都乘ac;c/(ca+c+1)都乘1。(只要遇到abc就由题知得1）这样分母相同把分子向加减。原题得证

abc=1-->ab=1/c,bc=1/a,ca=1/b-->ab+a+1=(1/c)+a+1-->a/(ab+a+1)上下同时×bc－－>1/(b+1+bc)－－>a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)=(b+1）/(b+1+bc)

c/(ca+c+1)=c/(（1/b)+c+1)上下同时×b-->c/(ca+c+1)=bc/(1+b+bc)

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=(b+1）/(b+1+bc)+bc/(1+b+bc)=1

ab=1/c
a/(ab+a+1)=ac/(1+ac+c) (1)

b=1/ac
b/(bc+b+1)=1/(c+ac+1) (2)

将（1）（2）代入原式 （1+ac+c)/(1+ac+c)=1