已知：a,b,c为三角形ABC的三边，且，S=(a+b+c)/2,S^2=2ab,求证：(1)S<2a,S<2b;(2)a>c,b>c.

经过多次尝试，终于做出来了。

(1)第一题比较简单，因为要我们求S<2a,S<2b，而已知S=(a+b+c)/2,S^2=2ab，显然是要对S=(a+b+c)/2中的c进行放缩，原因很简单，因为a,b,S都出现在不等式中了。
c>a-b，这里不用讨论正负情况，因为c>|a-b|≥a-b
S=(a+b+c)/2>a，S^2=2ab>aS,所以S<2a，同理，S<2b

(2)第二题就不是那么简单了。
我先联想到一个题，已知xyz(x+y+z)=1，x>0,y>0,z>0,求(x+y)(x+z)最小值
有两种方法,I:(x+y)(x+z)=x^2+yz+xz+xy-x(x+y+z)+yz≥2sqrt(xyz(x+y+z))=2，用的是均值不等式
II：构造一个三角形，使得x+y=a,x+z=b,y+z=c，这样一来，你可以作出这个三角形，x,y,z的几何意义就是过三角形的内心作三边的垂线，于是得到三个不同长度的线段，分别是x,y,z,而S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),p=x+y+z,海伦公式，这样S=sqrt(xyz(x+y+z))=1,而S又=1/2absinα≤1/2ab,1/2ab≥S=sqrt(xyz(x+y+z))=1，ab=(x+y)(x+z)≥2，很巧妙的构造！

于是我联想到II，发现如果按II的方法做，你这个题内心到每一条边的距离都是1，由S=(a+b+c)/2得到，但是我没有办法找到S^2=2ab的几何意义，所以只能这么做：
令x+y=a,x+z=b,y+z=c,则S=x+y+z，S^2=2(x+y)(x+z)
S^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=2(x+y)(x+z)=2x^2+2yz+2xz+2xy
所以x^2=y^2+z^2，所以x>y,x>z，所以x+z>y+z即b>c，x+y>y+z机a>c

可能比较麻烦。

S,a,b,c均大于0
设a是a,b中较大者(a≠b时)
则a≥b
S-a=(b+c-a